Используя график функции y=x² и преобразования графиков, постройте графики функций: 1) y=-x² 2) y=x²-2 3) y=3-x² 4) y=(x+3)²-4 5) y=1-(x-2)² 6) y=|x²-5| 7) y=|2-(x+1)²|

Все графики строятся на основе параболы \( y = x^2 \).

• 1) \( y = -x^2 \) — отражение исходного графика симметрично относительно оси \( Ox \).
• 2) \( y = x^2 - 2 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) вниз на 2 единицы.
• 3) \( y = 3 - x^2 \) — перепишем как \( y = -x^2 + 3 \): сначала отражаем \( y = x^2 \) относительно \( Ox \), затем сдвигаем вверх на 3.
• 4) \( y = (x+3)^2 - 4 \) — сдвиг графика \( y = x^2 \) влево на 3 единицы и вниз на 4.
• 5) \( y = 1 - (x-2)^2 \) — перепишем как \( y = -(x-2)^2 + 1 \): сдвиг вправо на 2, отражение относительно \( Ox \), затем сдвиг вверх на 1.
• 6) \( y = |x^2 - 5| \) — строим график \( y = x^2 - 5 \) (сдвиг вниз на 5), затем часть, оказавшуюся ниже оси \( Ox \), отражаем симметрично вверх.
• 7) \( y = |2 - (x+1)^2| \) — перепишем как \( y = |-(x+1)^2 + 2| \): сначала строим \( y = -(x+1)^2 + 2 \) (сдвиг влево на 1, отражение, сдвиг вверх на 2), затем часть ниже оси \( Ox \) отражаем вверх.

0 0 Пожаловаться