Решите уравнения графическим методом: а) lg x = 1 - x; б) tg 2x = 1;

а) Уравнение \( \lg x = 1 - x \). Строим графики \( y = \lg x \) и \( y = 1 - x \). Они пересекаются в точке \( x = 1 \). Проверка: \( \lg 1 = 0 \), \( 1 - 1 = 0 \). Ответ: \( x = 1 \).

б) Уравнение \( \tan 2x = 1 \). Строим графики \( y = \tan 2x \) и \( y = 1 \). Прямая \( y = 1 \) пересекает тангенсоиду в точках, где \( 2x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \). Отсюда \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} \). Ответ: \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} \), \( k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться