Вычислите значение выражения, используя формулы приведения:

1) 4sin810° + 3cos600° - 3sin1110°

2) cos(-13π/6) + sin(11π/4) + tg(21π/4)

Вычислим каждое выражение по отдельности.

1) \( 4\sin 810^\circ + 3\cos 600^\circ - 3\sin 1110^\circ \)

Приведём углы к основному периоду:

\( \sin 810^\circ = \sin(720^\circ + 90^\circ) = \sin 90^\circ = 1 \)

\( \cos 600^\circ = \cos(360^\circ + 240^\circ) = \cos 240^\circ = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} \)

\( \sin 1110^\circ = \sin(1080^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

Подставляем: \( 4 \cdot 1 + 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 3 \cdot \frac{1}{2} = 4 - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 4 - 3 = 1 \).

2) \( \cos\left(-\frac{13\pi}{6}\right) + \sin\frac{11\pi}{4} + \operatorname{tg}\frac{21\pi}{4} \)

Косинус чётный: \( \cos\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = \cos\frac{13\pi}{6} = \cos\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \sin\frac{11\pi}{4} = \sin\left(2\pi + \frac{3\pi}{4}\right) = \sin\frac{3\pi}{4} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \operatorname{tg}\frac{21\pi}{4} = \operatorname{tg}\left(5\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} = 1 \) (период тангенса \( \pi \)).

Сумма: \( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2} + 1 \).

Ответ: 1) 1; 2) \( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2} + 1 \).

0 0 Пожаловаться