Определи, при каком наименьшем целом значении p число (3p+47)/(p+2) является целым.

Преобразуем выражение: \(\frac{3p+47}{p+2} = \frac{3(p+2)+41}{p+2} = 3 + \frac{41}{p+2}\).

Чтобы значение было целым, дробь \(\frac{41}{p+2}\) должна быть целым числом, то есть \(p+2\) должно быть делителем числа 41. Делители 41: \(\pm1, \pm41\).

Решаем:
\(p+2 = 1 \Rightarrow p = -1\)
\(p+2 = -1 \Rightarrow p = -3\)
\(p+2 = 41 \Rightarrow p = 39\)
\(p+2 = -41 \Rightarrow p = -43\)

Наименьшее целое значение: p = -43.

0 0 Пожаловаться