Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 1.
Определи значение параметра a, при котором уравнения 3/4x=2/3+7/12 и 1,4x + a = 2(x + 0,3) являются равносильными.
Ответ:

Сначала решим первое уравнение: \(\frac{3}{4}x = \frac{2}{3} + \frac{7}{12}\). Приведём правую часть к общему знаменателю 12: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\), тогда \(\frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\). Уравнение: \(\frac{3}{4}x = \frac{5}{4}\). Умножаем обе части на 4: \(3x = 5\), откуда \(x = \frac{5}{3}\).

Второе уравнение: \(1{,}4x + a = 2(x + 0{,}3)\). Раскроем скобки: \(1{,}4x + a = 2x + 0{,}6\). Перенесём \(1{,}4x\) вправо: \(a = 2x - 1{,}4x + 0{,}6 = 0{,}6x + 0{,}6\).

Уравнения равносильны, если имеют одинаковые корни. Подставим \(x = \frac{5}{3}\) в выражение для \(a\): \(a = 0{,}6 \cdot \frac{5}{3} + 0{,}6\). Так как \(0{,}6 = \frac{3}{5}\), получаем \(a = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} + \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} = 1{,}6\).

Ответ: \(a = 1{,}6\).

0 0 Пожаловаться