Решите уравнение log₀,₅(x²-3x) = -2. В ответ запишите сумму корней.

Уравнение: \( \log_{0{,}5}(x^2 - 3x) = -2 \).

По определению логарифма: \( 0{,}5^{-2} = x^2 - 3x \).

\( 0{,}5^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4 \).

Получаем: \( x^2 - 3x = 4 \), или \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).

Корни: \( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} \); \( x_1 = 4 \), \( x_2 = -1 \).

Проверка ОДЗ: \( x^2 - 3x > 0 \). Для \( x = 4 \): \( 16 - 12 = 4 > 0 \); для \( x = -1 \): \( 1 + 3 = 4 > 0 \). Оба подходят.

Сумма корней: \( 4 + (-1) = 3 \).

Ответ: 3.

0 0 Пожаловаться