Упростите выражение 

1- а в кубе - б в кубе дробь (а в квадрате - б в квадрате)(а + б) 

Ответ должен получиться а*б дробь (а+б) в квадрате 

 

Упростим выражение:

\[ 1 - \frac{a^3 - b^3}{(a^2 - b^2)(a + b)} \]

• Разложим \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) и \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
• Тогда знаменатель: \((a - b)(a + b) \cdot (a + b) = (a - b)(a + b)^2\).
• Сократим дробь на \((a - b)\) (при \(a \neq b\)): \(\frac{a^2 + ab + b^2}{(a + b)^2}\).
• Теперь вычтем из 1: \(1 - \frac{a^2 + ab + b^2}{(a + b)^2} = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + ab + b^2)}{(a + b)^2}\).
• Раскроем \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Тогда числитель: \(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - ab - b^2 = ab\).
• Получаем \(\frac{ab}{(a + b)^2}\).

Ответ: \(\frac{ab}{(a + b)^2}\) при \(a \neq b\) и \(a \neq -b\).

0 0 Пожаловаться