Вопрос задан 26.07.2026 в 21:43. Предмет Математика. Спрашивает Оганян Михаил.

В классе из 16 студентов есть 8 мужчин и 8 женщин. Согласно статистике, вероятность того, что женщина придет на занятия, — 80%, а мужчина – 60%. Если студент не придет сегодня на занятие, он получит 1, а если придет, то 5. Какая вероятность того, что средний балл будет 4? Ответ округлите до целых.

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Александров Миха.

Средний балл равен 4, если сумма баллов всех 16 студентов равна 4 × 16 = 64. Каждый студент получает либо 5 (пришёл), либо 1 (не пришёл). Пусть x — количество пришедших, тогда сумма баллов: 5x + 1·(16 − x) = 4x + 16. Уравнение: 4x + 16 = 64 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 12. Значит, нужно, чтобы пришли ровно 12 студентов.

Среди 16 студентов 8 женщин и 8 мужчин. Вероятность прихода женщины — 0,8, мужчины — 0,6. Количество пришедших женщин W ~ Bin(8, 0.8), мужчин M ~ Bin(8, 0.6). Нужно W + M = 12.

Вычислим вероятность как сумму по всем возможным комбинациям:

P = Σw=max(0,12−8)min(8,12) P(W=w) · P(M=12−w), где w от 4 до 8.

Используем формулу Бернулли: P(W=w) = C8w · 0,8w · 0,28−w, P(M=m) = C8m · 0,6m · 0,48−m.

w	m=12−w	P(W=w)	P(M=m)	Произведение
4	8	C84·0,84·0,24 = 70·0,4096·0,0016 = 0,0458752	C88·0,68·0,40 = 1·0,01679616 = 0,01679616	0,000770
5	7	C85·0,85·0,23 = 56·0,32768·0,008 = 0,14680064	C87·0,67·0,41 = 8·0,0279936·0,4 = 0,08957952	0,013150
6	6	C86·0,86·0,22 = 28·0,262144·0,04 = 0,29360128	C86·0,66·0,42 = 28·0,046656·0,16 = 0,20901888	0,061362
7	5	C87·0,87·0,21 = 8·0,2097152·0,2 = 0,33554432	C85·0,65·0,43 = 56·0,07776·0,064 = 0,27869184	0,093514
8	4	C88·0,88·0,20 = 1·0,16777216 = 0,16777216	C84·0,64·0,44 = 70·0,1296·0,0256 = 0,2322432	0,038966

Сумма ≈ 0,000770 + 0,013150 + 0,061362 + 0,093514 + 0,038966 = 0,207762.

Округляем до целых: 0,207762 → 0%? Но округлить до целых — значит выразить в процентах и округлить? В задании: «Ответ округлите до целых.» Вероятность 0,207762, если округлить до целого числа, то это 0. Но обычно в таких задачах подразумевают округление до целых процентов: 0,207762 × 100% = 20,7762% ≈ 21%. Однако формулировка «до целых» может означать до целого числа (0 или 1). Но вероятность не может быть 1. Логичнее округлить до целых процентов. Уточним: в контексте вероятности часто просят ответ в процентах, округлённый до целых. Но здесь явно не сказано «в процентах». Сказано: «Какая вероятность того, что средний балл будет 4? Ответ округлите до целых.» Если вероятность — число от 0 до 1, то округление до целых даст 0. Это странно. Возможно, имеется в виду округлить до целого числа процентов. Я дам ответ: 21% (или 0,21). Но в ответе нужно указать число. Я напишу: 21% (вероятность ≈ 0,21). В HTML-ответе поясню вычисления и дам итог: 21%.