Найдите точки максимума и минимума функции. Рассчитайте значения функции в этих точках. В ответе укажите сумму значений функции в этих точках.
y = -2x³ - 3x² + 12x - 4
Впишите ответ (десятичный разделитель — точка или запятая).

Найдём производную: \( y' = -6x^2 - 6x + 12 \). Приравняем к нулю: \( -6x^2 - 6x + 12 = 0 \) → \( x^2 + x - 2 = 0 \) → корни \( x = -2 \) и \( x = 1 \).

Определим характер точек с помощью второй производной: \( y'' = -12x - 6 \).
При \( x = -2 \): \( y'' = 18 > 0 \) — минимум.
При \( x = 1 \): \( y'' = -18 < 0 \) — максимум.

Значения функции:
\( y(-2) = -2(-8) - 3(4) + 12(-2) - 4 = 16 - 12 - 24 - 4 = -24 \).
\( y(1) = -2(1) - 3(1) + 12(1) - 4 = -2 - 3 + 12 - 4 = 3 \).

Сумма значений: \( -24 + 3 = -21 \).

Ответ: -21.

0 0 Пожаловаться