Для участия в конкурсе нужно выбрать 2 человек из 5. Сколькими способами это можно сделать?

Нужно выбрать 2 человек из 5, причем порядок выбора не важен (например, выбрать Аню и Бориса — это то же самое, что выбрать Бориса и Аню).

Используем формулу сочетаний:

где:

• $n=5$ — всего человек,

• $k=2$ — нужно выбрать двух.

Подставляем:

Раскрываем факториалы:

Сокращаем $3!$:

Значит, выбрать 2 человек из 5 можно 10 способами.

Можно проверить перебором: пары будут такие — 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5. Всего получается 10 вариантов.