Пауки-математики решили собраться на стенах комнаты в форме куба. Если паук сидит в какой-то общей для нескольких стен точке, он считается сидящим у каждой из этих стен. В вершине может сидеть ровно один паук, а на ребре — сколько угодно. Какое минимальное количество пауков понадобится, чтобы на каждой стене их сидело ровно по 13?

Минимум — 35 пауков.

У куба 6 стен, на каждой должно быть по 13 пауков. Значит, всего нужно учесть \( 6 \cdot 13 = 78 \) «посадок на стены».

Паук в вершине считается сразу на 3 стенах, но вершин только 8. Поэтому максимум от вершин: \( 8 \cdot 3 = 24 \). Остальные пауки, если сажать их на рёбра, считаются на 2 стенах.

После 8 пауков в вершинах остаётся:

\[78 - 24 = 54\]

Эти 54 учёта дают пауки на рёбрах, каждый по 2 стены:

\[54 : 2 = 27\]

Итого:

\[8 + 27 = 35\]

Такое размещение возможно: в каждую вершину посадить по одному пауку, тогда на каждой стене уже будет по 4 паука. Останется добавить по 9 «учётов» на каждую стену за счёт пауков на рёбрах. Это можно сделать, распределив 27 пауков по рёбрам куба.

Ответ: 35 пауков.

0 0 Пожаловаться