При каких значениях параметра c уравнение имеет хотя бы один корень: 4x² - 3x + c = 0

Дано квадратное уравнение:

Чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, необходимо, чтобы дискриминант был не меньше нуля:

Находим дискриминант:

Здесь:

Тогда:

Теперь требуем:

Переносим:

Делим на $-16$, при этом знак неравенства меняется:

Следовательно, уравнение имеет хотя бы один действительный корень при значениях параметра:

То есть подходят все числа, которые меньше или равны $0,5625$.