Подружки Аня и Катя сильно поссорились. Сколько способов существует, чтобы посадить в один ряд четверых одноклассников: Гошу, Максима, Аню и Катю, чтобы девочки не сидели рядом?

Всего 4 человека: 2 мальчика (Гоша, Максим) и 2 девочки (Аня, Катя).

Общее число перестановок: \(4! = 24\).

Сосчитаем, сколько вариантов, когда девочки сидят рядом. Объединим Аню и Катю в один «блок». Тогда у нас 3 объекта: блок и два мальчика. Их можно расставить \(3! = 6\) способами. Внутри блока девочек можно поменять местами \(2! = 2\) способами. Значит, вариантов с девочками рядом: \(6 \times 2 = 12\).

Тогда вариантов, где девочки не рядом: \(24 - 12 = 12\).

Ответ: 12 способов.

0 0 Пожаловаться