Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии, если разность между пятым и третьим членами равна 144, а разность между четвёртым и вторым членами равна 48.

Обозначим первый член прогрессии \( b_1 \), знаменатель \( q \). Тогда:

\( b_5 - b_3 = b_1 q^4 - b_1 q^2 = b_1 q^2 (q^2 - 1) = 144 \)

\( b_4 - b_2 = b_1 q^3 - b_1 q = b_1 q (q^2 - 1) = 48 \)

Разделим первое уравнение на второе: \( \frac{b_1 q^2 (q^2 - 1)}{b_1 q (q^2 - 1)} = \frac{144}{48} \), откуда \( q = 3 \).

Подставим \( q = 3 \) во второе уравнение: \( b_1 \cdot 3 \cdot (9 - 1) = 48 \), \( 24 b_1 = 48 \), \( b_1 = 2 \).

Формула n-го члена: \( b_n = b_1 q^{n-1} = 2 \cdot 3^{n-1} \).

0 0 Пожаловаться