Решите задачу: «Теплоход проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите собственную скорость теплохода, если расстояние между пунктами равно 80 км, скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 1 час, а в исходный пункт теплоход возвращается через 10 часов после отплытия из него».

Обозначим собственную скорость теплохода через \(x\) км/ч.

Тогда по течению он шёл со скоростью \(x + 2\), а против течения — со скоростью \(x - 2\).

На стоянку ушёл 1 час, значит на движение туда и обратно ушло:

\[10 - 1 = 9\]

Составим уравнение:

\[\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9\]

Решим его:

\[\frac{160x}{x^2-4}=9\]

\[9x^2-160x-36=0\]

\[x=18\]

Ответ: собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.

0 0 Пожаловаться