Теплоход отправился вниз по течению реки от пристани А и причалил к пристани В. После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через 8 часов после отплытия из А вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями А и В равно 36 км, а скорость течения реки — 2 км/ч?

Обозначу скорость теплохода в стоячей воде через $v$ км/ч.
Тогда скорость по течению — $v+2$, против течения — $v-2$ (км/ч).

Время в пути вниз по течению:

Время в пути вверх по течению:

По условию суммарное время движения (без получасовой стоянки) составляет $8-0{,}5=7{,}5$ часа, значит

Решим уравнение:

Дискриминант: $D=48^2+4\cdot5\cdot20=2304+400=2704=52^2$.

Отрицательное значение не подходит, берем положительное:

Проверка: вниз $36/12=3$ ч, стоянка $0{,}5$ ч, вверх $36/8=4{,}5$ ч. Итого $3+0{,}5+4{,}5=8$ часов — сходится.

Ответ: $10$ км/ч.