Как приводить корни к общему показателю? Скажите пожалуйста

Чтобы привести корни к общему показателю, нужно сделать у них одинаковую степень корня.

Правило такое: если есть \( \sqrt[n]{a} \) и \( \sqrt[m]{b} \), то находят наименьшее общее кратное чисел \( n \) и \( m \). Пусть это число \( k \). Тогда:

\[ \sqrt[n]{a}=\sqrt[k]{a^{\frac{k}{n}}} \]

\[ \sqrt[m]{b}=\sqrt[k]{b^{\frac{k}{m}}} \]

Например, нужно привести \( \sqrt[2]{3} \) и \( \sqrt[3]{5} \) к общему показателю. Для \( 2 \) и \( 3 \) общее кратное — \( 6 \).

\[ \sqrt{3}=\sqrt[6]{3^{3}}=\sqrt[6]{27} \]

\[ \sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{5^{2}}=\sqrt[6]{25} \]

Получили корни с одинаковым показателем: \( \sqrt[6]{27} \) и \( \sqrt[6]{25} \).

0 0 Пожаловаться