Помогите, пожалуйста, решить (7^x+3)^x-4=(1/7)^x*49^x+6

В записи есть неоднозначность. Если имелось в виду школьное показательное уравнение:

\[ (7^{x+3})^{x-4}=\left(\frac{1}{7}\right)^x\cdot49^{x+6} \]

то приводим всё к основанию \(7\):

\[ 7^{(x+3)(x-4)}=7^{-x}\cdot(7^2)^{x+6}=7^{-x}\cdot7^{2x+12}=7^{x+12} \]

При равных основаниях приравниваем показатели:

\[ (x+3)(x-4)=x+12 \]

\[ x^2-x-12=x+12 \]

\[ x^2-2x-24=0 \]

\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-24)=100 \]

\[ x=\frac{2\pm10}{2} \]

Ответ: \(x=6\) или \(x=-4\).

Если читать пример буквально как \((7^x+3)^x-4=\left(\frac{1}{7}\right)^x\cdot49^x+6\), то это уже не обычное школьное показательное уравнение, и его решают численно.

0 0 Пожаловаться