У математика есть 101 неотрицательное целое число. Сумма любых двух из них — простое число, причём одна из таких сумм равна 17. Чему равна сумма всех чисел математика?

Одна из сумм равна \( 17 \), значит среди чисел есть два числа разной чётности: одно чётное, другое нечётное.

Сумма любых двух чисел должна быть простой. Если взять два нечётных числа, их сумма чётная. Единственная чётная простая сумма — это \( 2 \), значит все нечётные числа должны быть равны \( 1 \).

Чётных чисел не может быть два или больше: сумма двух чётных чисел тоже чётная, а простым числом могла бы быть только \( 2 \). Но тогда эти числа должны были бы давать \( 2 \), что невозможно вместе с числом, которое в сумме с \( 1 \) даёт \( 17 \).

Значит, чётное число только одно. Так как одна сумма равна \( 17 \), это число равно:

\[ 17-1=16 \]

Остальные \( 100 \) чисел равны \( 1 \). Тогда сумма всех чисел:

\[ 16+100\cdot1=116 \]

Ответ: \( 116 \).

0 0 Пожаловаться