Хорда окружности пересекает её диаметр под углом 30 градусов и делится на части 12 и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.

Хорда делится диаметром на части 12 см и 6 см, значит вся хорда равна:

\[ 12 + 6 = 18 \text{ см} \]

Середина хорды делит её пополам, то есть по 9 см. Точка пересечения с диаметром находится на расстоянии 12 см от одного конца и 6 см от другого, поэтому от неё до середины хорды:

\[ 12 - 9 = 3 \text{ см} \]

Нужно найти расстояние от середины хорды до диаметра, то есть перпендикуляр. Угол между хордой и диаметром равен \(30^\circ\), поэтому:

\[ d = 3 \cdot \sin 30^\circ = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1{,}5 \text{ см} \]

Ответ: 1,5 см.

0 0 Пожаловаться