Вопрос задан 15.06.2026 в 12:49. Предмет Математика. Спрашивает Кондратьев Фёдор.

Пожалуйста помогите решить lg2·lg50+lg^2 5
lg^2 5 -это lg в квадратии 5

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Субботина Мария.

Решаем выражение:

lg⁡2⋅lg⁡50+lg⁡25\lg 2 \cdot \lg 50 + \lg^2 5

Здесь lg⁡25\lg^2 5 означает:

(lg⁡5)2(\lg 5)^2

То есть квадрат логарифма числа 5.

Обозначим:

lg⁡5=a\lg 5 = a

Так как:

2⋅5=102 \cdot 5 = 10

то:

lg⁡2+lg⁡5=lg⁡10=1\lg 2 + \lg 5 = \lg 10 = 1

Значит:

lg⁡2=1−lg⁡5=1−a\lg 2 = 1 - \lg 5 = 1 - a

Теперь разберём lg⁡50\lg 50:

50=5⋅1050 = 5 \cdot 10

поэтому:

lg⁡50=lg⁡(5⋅10)\lg 50 = \lg(5 \cdot 10)

По свойству логарифмов:

lg⁡(5⋅10)=lg⁡5+lg⁡10\lg(5 \cdot 10) = \lg 5 + \lg 10

Так как lg⁡10=1\lg 10 = 1, получаем:

lg⁡50=a+1\lg 50 = a + 1

Теперь подставим всё в исходное выражение:

lg⁡2⋅lg⁡50+lg⁡25\lg 2 \cdot \lg 50 + \lg^2 5 =(1−a)(1+a)+a2= (1-a)(1+a) + a^2

Используем формулу разности квадратов:

(1−a)(1+a)=1−a2(1-a)(1+a)=1-a^2

Тогда:

(1−a)(1+a)+a2=1−a2+a2(1-a)(1+a)+a^2 = 1-a^2+a^2 =1= 1

Ответ:

1\boxed{1}

Похожие вопросы

Математика 22.09.2025 20:33 37 Дементьева Екатерина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 506 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос