Помогите решить 13 номер из ЕГЭ
49^sinx=(1/7)^-√2sin2x
[2pi; 7pi/2]

Давай разберём задачу шаг за шагом. У нас есть уравнение:

Шаг 1. Преобразуем основания

Заметим, что $49 = 7^2$ и $\frac{1}{7} = 7^{-1}$. Подставим это:

Теперь применяем правило степеней $(a^m)^n = a^{mn}$:

Поскольку основания равны, можем приравнять показатели:

Шаг 2. Преобразуем $\sin 2x$

Используем формулу двойного угла: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. Подставим:

Разделим обе стороны на 2 (не равно нулю пока):

Шаг 3. Вынесем $\sin x$ за скобку

Отсюда получаем два возможных варианта:

1. $\sin x = 0$

2. $1 - \sqrt{2} \cos x = 0 \implies \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Шаг 4. Решим каждый случай на данном интервале $x \in [2\pi, 7\pi/2]$

Случай 1: $\sin x = 0$

$\sin x = 0 \implies x = k\pi, \ k \in \mathbb{Z}$.

На интервале $[2\pi, 7\pi/2]$ это:

Случай 2: $\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (или $1/\sqrt{2}$)

Общее решение:

На интервале $[2\pi, 7\pi/2]$ ищем все значения: