В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 52 корень из 3. Найти высоту СН.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90° и углом A = 30°. Тогда угол B автоматически равен:

Итак, треугольник ABC – это прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90°. В таких треугольниках стороны соотносятся по правилу:

• Против 30°: $x$

• Против 60°: $x\sqrt{3}$

• Против 90° (гипотенуза): $2x$

У нас дана гипотенуза AB = 52√3. В треугольнике 30°-60°-90° гипотенуза равна $2x$, где $x$ — это сторона, противолежащая 30° (то есть BC, если C — 90°).

Найдём $x$:

Таким образом:

• BC (против 30°, угол A) = $x = 26\sqrt{3}$

• AC (против 60°, угол B) = $x\sqrt{3} = 26\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 26 \cdot 3 = 78$

Теперь найдём высоту CH — это высота из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла C на гипотенузу AB вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Считаем шаг за шагом:

1. Умножаем числители: $78 \cdot 26\sqrt{3} = 2028\sqrt{3}$

2. Делим на знаменатель $52\sqrt{3}$: $\frac{2028\sqrt{3}}{52\sqrt{3}} = \frac{2028}{52} = 39$

✅ Значит, высота CH = 39.

Ответ: