1. Решите неравенство 2x² + 9x + 4 ≤ 0. В ответе укажите длину промежутка, который является решением неравенства.
2. Сколько целых чисел удовлетворяют системе неравенств:
{−4 − x > 2x + 5
{x² + x − 12 ≤ 0
3. Найдите область определения выражения: √(x² − 8x) / (4x + 28)

1. Решим неравенство:

$2x^2 + 9x + 4 \le 0$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется между корнями:

Длина промежутка:

Ответ: $\frac72$.

2. Решим систему:

Второе неравенство:

Разложим:

Отсюда:

Теперь пересекаем условия:

и

Получаем:

Целое число на этом промежутке только одно:

Ответ: 1.

3. Найдём область определения выражения:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

Отсюда:

Также знаменатель не должен быть равен нулю:

Значит, из найденной области нужно исключить $x = -7$.

Ответ: