Чётным или нечётным числом является сумма:

а) всех нечётных чисел от 1 до 90;

б) всех нечётных чисел от 1 до 49.

Сумма будет зависеть от количества нечётных слагаемых.

а) Сумма всех нечётных чисел от 1 до 90

Нечётные числа от 1 до 90:

1, 3, 5, 7, ..., 89.

Всего таких чисел 45, потому что нечётные числа идут через одно, а последнее нечётное число до 90 — это 89.

Каждое слагаемое нечётное. Если сложить нечётное количество нечётных чисел, получится нечётное число.

Значит, сумма всех нечётных чисел от 1 до 90 является нечётным числом.

Ответ: нечётным.

б) Сумма всех нечётных чисел от 1 до 49

Нечётные числа от 1 до 49:

1, 3, 5, 7, ..., 49.

Всего таких чисел 25.

Снова складывается нечётное количество нечётных чисел. Сумма нечётного количества нечётных чисел всегда нечётная.

Значит, сумма всех нечётных чисел от 1 до 49 тоже является нечётным числом.

Ответ: нечётным.

Итог:

а) нечётным;
б) нечётным.