Sin2x-x=0 решить уравнение

Решим уравнение

то есть

Это уравнение нельзя выразить через стандартные формулы, поэтому найдём все корни и один из них вычислим приближённо.

Сначала заметим:

Но $\sin 2x=x$, значит обязательно

Рассмотрим функцию

Она нечётная:

Поэтому корни будут симметричны относительно нуля.

Очевидный корень:

так как

Теперь рассмотрим $x>0$. Производная:

Она обращается в ноль, когда

Значит на промежутке от $0$ до $\frac{\pi}{6}$ функция возрастает, а после $\frac{\pi}{6}$ убывает. Следовательно, кроме $x=0$, на положительной полуоси может быть только один корень.

Проверим значения:

а

Следовательно, между $\frac{\pi}{6}$ и $1$ существует один положительный корень:

Из нечётности функции получаем ещё один корень:

Ответ: