Вопрос задан 26.07.2026 в 21:25. Предмет Математика. Спрашивает Чижов Валерий.

2cos^2x+√2sinx=0 решите

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Акулов Сергей.

Решим уравнение:

2cos⁡2x+2sin⁡x=0.2\cos^2x+\sqrt2\sin x=0.

Используем тождество:

cos⁡2x=1−sin⁡2x.\cos^2x=1-\sin^2x.

Подставим:

2(1−sin⁡2x)+2sin⁡x=0.2(1-\sin^2x)+\sqrt2\sin x=0.

Раскроем скобки:

2−2sin⁡2x+2sin⁡x=0.2-2\sin^2x+\sqrt2\sin x=0.

Перенесём всё в удобном порядке:

2sin⁡2x−2sin⁡x−2=0.2\sin^2x-\sqrt2\sin x-2=0.

Введём замену:

t=sin⁡x.t=\sin x.

Получим квадратное уравнение:

2t2−2t−2=0.2t^2-\sqrt2t-2=0.

Найдём дискриминант:

D=(−2)2−4⋅2⋅(−2)=2+16=18.D=(-\sqrt2)^2-4\cdot2\cdot(-2)=2+16=18. D=18=32.\sqrt D=\sqrt{18}=3\sqrt2.

Тогда

t1,2=2±324.t_{1,2}=\frac{\sqrt2\pm3\sqrt2}{4}.

Первый корень:

t1=424=2.t_1=\frac{4\sqrt2}{4}=\sqrt2.

Но sin⁡x\sin x не может быть равен 2\sqrt2, так как

−1≤sin⁡x≤1.-1\leq\sin x\leq1.

Второй корень:

t2=−224=−22.t_2=\frac{-2\sqrt2}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.

Следовательно,

sin⁡x=−22.\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}.

Отсюда:

x=−π4+2πkx=-\frac{\pi}{4}+2\pi k

или

x=5π4+2πk,x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,

где k∈Zk\in\mathbb Z.

Ответ:

x=−π4+2πkилиx=5π4+2πk, k∈Z.\boxed{x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 06.10.2025 09:28 19 Фёдорова Настя
Математика 27.12.2025 15:27 25 Галузин Олег
Математика 03.05.2025 23:39 72 Сандаков Артём
Математика 13.05.2025 22:40 21 Ломов Валера
Математика 17.06.2025 14:22 26 Батура Николай
Математика 18.07.2025 17:29 28 Жайниева Айлин
Математика 15.08.2025 22:28 15 Чебан Лера
Математика 02.10.2025 07:37 12 Коробьев Влад
Математика 20.12.2025 11:43 16 Юрченко Владимир
Математика 09.02.2026 07:13 16 Бондарь Давид

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 1201 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1743 Киреев Кирилл
Математика 12.07.2025 09:47 1027 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 981 Mamutkina Liza
Математика 08.10.2026 21:23 25 Листиков Миша
Математика 19.06.2026 19:44 66 Иванов Иван
Математика 09.01.2024 07:30 1508 Ким Александр
Математика 13.01.2026 10:02 919 Аргер Дашка
Математика 28.08.2026 14:52 15 Тангочин Никита
Математика 22.09.2025 14:45 19 Шевцова Анастасия

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос