В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена прямая CE, пересекающая сторону AB в точке E. Найдите угол ABC, если угол ACE=18° и CE=BC.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника через $x$:

так как $AB=AC$, а основанием является $BC$.

Прямая $CE$ проходит внутри угла $ACB$, поэтому

По условию

Значит, треугольник $CEB$ равнобедренный с вершиной при $C$. Следовательно, его углы при основании равны:

Так как точка $E$ лежит на стороне $AB$, луч $BE$ совпадает с лучом $BA$. Поэтому

Таким образом, в треугольнике $CEB$ два угла равны $x$, а третий угол равен $x-18^\circ$. По сумме углов треугольника:

Следовательно,