Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого и второго элементов соответственно равны 0,6 и 0,8. Найдите вероятности того, что за время t безотказно будут работать:
а) только один элемент;
б) оба элемента;
в) хотя бы один элемент.

Так как элементы работают независимо, вероятности совместных событий можно перемножать.

Вероятность безотказной работы первого элемента:
$P_1=0,6$.

Вероятность отказа первого элемента:
$1-0,6=0,4$.

Вероятность безотказной работы второго элемента:
$P_2=0,8$.

Вероятность отказа второго элемента:
$1-0,8=0,2$.

а) Только один элемент будет работать безотказно.

Возможны два случая:

первый работает, второй отказал:

первый отказал, второй работает:

Складываем:

б) Оба элемента будут работать безотказно:

в) Хотя бы один элемент будет работать безотказно.

Удобнее найти вероятность противоположного события — оба элемента отказали:

Тогда:

Ответ:
а) $0,44$;
б) $0,48$;
в) $0,92$.