При каком значении m уравнения будут равносильными: 6y - 18 = 36 и y - 6m = -3?

Чтобы уравнения были равносильными, они должны иметь одинаковое множество решений.

Решим первое уравнение:

Перенесем 18 вправо:

Значит, первое уравнение имеет решение $y=9$.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Выразим $y$:

Так как уравнения должны иметь одинаковое решение, приравниваем:

Проверка:

При $m=2$ второе уравнение становится:

Решения совпадают с первым уравнением.

Ответ: $\boxed{m=2}$.