Максим взял кредит в банке на некоторую сумму сроком на 17 месяцев. Согласно условиям договора, Максим возвращает долг ежемесячными платежами. В конце каждого месяца банк увеличивает долг Максима на 6%, а своим платежом заёмщик погашает эти проценты и уменьшает сумму долга. Банк подобрал платежи таким образом, чтобы каждый месяц долг уменьшался на одну и ту же величину. На сколько процентов сумма выплат оказалась больше суммы, взятой в кредит?

Пусть сумма кредита равна $S$.

Так как банк сделал платежи такими, чтобы долг каждый месяц уменьшался на одну и ту же величину, то после каждого платежа долг уменьшается равномерно:

• после 0 месяцев: $S$

• после 17 месяцев: $0$

Значит, каждый месяц после платежа долг уменьшается на

В конце каждого месяца банк сначала увеличивает текущий долг на 6%. Эти 6% и есть проценты, которые Максим выплачивает вместе с частью основного долга.

Найдем общую сумму процентов за все 17 месяцев.

Перед первым платежом долг равен $S$.

Перед вторым платежом долг равен:

Перед третьим:

И так далее. Перед последним, 17-м платежом, долг равен:

Сумма долгов, на которые начислялись проценты:

Вынесем $S$:

В скобках получается:

Сумма чисел от 1 до 16:

Тогда:

Значит, всего процентов было начислено:

То есть банк получил процентов на сумму $54\%$ от первоначального кредита.

Всего Максим выплатил:

По сравнению с суммой кредита переплата составила:

или

Ответ: сумма выплат оказалась на 54% больше суммы, взятой в кредит.