857. Имеет ли корни при заданном значении a уравнение: 1) 8x - a = 8x - 9, при a = 9,5; 2) 3,6t + a = 0,6t + 10, при a = 10; 3) ax + 41,3 = x + 0,3, при a = 1; 4) x(x - a) = 0, при a = 4? Если уравнение не имеет корней, то укажите такое значение a, при котором данное уравнение имеет корни.

№ 857. Имеет ли уравнение корни при заданном значении $a$?

Чтобы определить, имеет ли уравнение корни, подставим в него заданное значение $a$ и решим полученное уравнение.

1) $8x-a=8x-9$, при $a=9{,}5$

Подставим $a=9{,}5$:

Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

Получили неверное равенство. Значит, уравнение не имеет корней.

Найдём значение $a$, при котором корни будут существовать:

При $a=9$ уравнение превращается в верное равенство $8x-9=8x-9$, которое выполняется при любом $x$.

Ответ: при $a=9{,}5$ корней нет; при $a=9$ корнем является любое число.

2) $3{,}6t+a=0{,}6t+10$, при $a=10$

Подставим $a=10$:

Перенесём слагаемые:

Получили одно решение.

Ответ: уравнение имеет один корень $t=0$.

3) $ax+41{,}3=x+0{,}3$, при $a=1$

Подставим $a=1$:

Перенесём слагаемые:

Получили неверное равенство. Значит, уравнение не имеет корней.

Подберём значение $a$, при котором уравнение будет иметь корень. Например, возьмём $a=2$:

Следовательно, при $a=2$ уравнение имеет корень $x=-41$.

Ответ: при $a=1$ корней нет; при $a=2$ корень $x=-41$.

4) $x(x-a)=0$, при $a=4$

Подставим $a=4$:

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю.

Поэтому:

или

Получили два корня.

Ответ: уравнение имеет два корня: $x=0$ и $\mathrm{x<}$