6. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: а) А(-2; 4); В(5; 0); С(2; -1). б) М(-2; 3); N(4; 3); K(4; -2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.

Чтобы построить треугольники, нужно отметить на координатной плоскости заданные вершины и соединить их отрезками. Затем определить, в каких точках стороны треугольников пересекают оси координат.

Напомним:

• Ось OX — горизонтальная ось. У всех её точек координата $y=0$.

• Ось OY — вертикальная ось. У всех её точек координата $x=0$.

а) Треугольник ABC

Даны вершины: $A(-2;4)$, $B(5;0)$, $C(2;-1)$.

Вершины

Точки пересечения с осями

1. Сторона AB.

Составим уравнение прямой, проходящей через точки $A(-2;4)$ и $B(5;0)$:

При $x=0$:

Следовательно, сторона AB пересекает ось OY в точке $\left(0;\frac{20}{7}\right)$.

Ось OX она пересекает в вершине $B(5;0)$.

2. Сторона AC.

Уравнение прямой AC:

Найдём пересечение с осью OY, подставив $x=0$:

Получаем точку $\left(0;\frac32\right)$.

Для пересечения с осью OX положим $y=0$:

Получаем точку $\left(\frac65;0\right)$.

3. Сторона BC.

Сторона BC пересекает ось OX в точке $B(5;0)$. Ось OY она не пересекает, поскольку обе её вершины находятся справа от этой оси.

Ответ к пункту а):

• С осью OX: $\boxed{(5;0),\ \left(\frac65;0\right)}$.

• С осью OY: $\boxed{\left(0;\frac{20}{7}\right),\ \left(0;\frac32\right)}$.

б) Треугольник MNK

Даны вершины: $M(-2;3)$, $N(4;3)$, $K(4;-2)$.

Вершины

Точки пересечения с осями

1. Сторона MN.

Точки $M(-2;3)$ и $N(4;3)$