Точку максимума в уравнение y=x^2-28x+96lnx-3

Найдём точку максимума функции

1. Область определения

Так как есть $\ln x$, должно выполняться:

2. Найдём производную

Для точек экстремума:

Умножим на $x$:

Разделим на 2:

Разложим на множители:

Получаем критические точки:

3. Определим, где максимум

Найдём вторую производную:

Для $x=6$:

Значит, при $x=6$ функция имеет максимум.

Для $x=8$:

Это минимум.

4. Найдём значение функции в точке максимума

Подставляем $x=6$:

Следовательно, точка максимума:

Абсцисса точки максимума: $\boxed{x=6}$.

0 0 Пожаловаться