Представьте число 171 в виде дроби, числитель которой является девятой степенью натурального числа, а знаменатель — десятой.

Нужно представить число $171$ в виде дроби, числитель которой является девятой степенью натурального числа, а знаменатель — десятой степенью натурального числа.

То есть необходимо найти натуральные числа $a$ и $b$, для которых выполняется равенство:

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

Заметим, что:

Поэтому число $171$ можно записать следующим образом:

Теперь преобразуем числитель и знаменатель:

Следовательно,

Числитель является девятой степенью натурального числа $171^9$, а знаменатель — десятой степенью натурального числа $171^8$.

Ответ: