Построить радиус-вектор комплексного числа z=(3-2i)(2+4i) и найти его модуль.

Дано комплексное число:

Необходимо построить его радиус-вектор на комплексной плоскости и найти модуль.

1. Найдём комплексное число z

Раскроем скобки:

Так как $i^2=-1$, получаем:

Таким образом,

2. Построим радиус-вектор

Комплексное число $z=a+bi$ изображается на комплексной плоскости точкой с координатами $(a;b)$, где:

• $a=14$ — действительная часть числа;

• $b=8$ — мнимая часть числа.

Следовательно, числу $z=14+8i$ соответствует точка $A(14;8)$.

Радиус-вектор — это вектор, направленный из начала координат $O(0;0)$ в точку $A(14;8)$.

Радиус-вектор комплексного числа z = 14 + 8i

3. Найдём модуль комплексного числа

Модуль комплексного числа $z=a+bi$ вычисляется по формуле:

Подставим значения $a=14$ и $b=8$:

Упростим корень:

Ответ:

Радиус-вектор: $\overrightarrow{OA}=(14;8)$.

Модуль комплексного числа: