Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а высота — 8. Найдите диаметр основания.

Дано:

• Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{бок}} = 72\pi$.

• Высота цилиндра: $h = 8$.

• Найти диаметр основания: $d$.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — его высота.

Так как диаметр равен удвоенному радиусу ($d = 2r$), формулу можно записать следующим образом:

Подставим известные значения:

Сократим обе части уравнения на $\pi$:

Выразим диаметр:

Ответ: $\boxed{9}$.