Площадь кругового сектора равна 6π см², а радиус окружности — 4 см. Найдите длину хорды, стягивающую дугу этого сектора.

Дано:

• Площадь кругового сектора $S = 6\pi$ см².

• Радиус окружности $R = 4$ см.

Найти: длину хорды, стягивающей дугу сектора.

Решение

1. Найдём центральный угол сектора.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

где $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах.

Подставим известные значения:

Отсюда:

Таким образом, центральный угол сектора равен $135^\circ$.

2. Найдём длину хорды.

Хорда вместе с двумя радиусами образует равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 4 см, а угол между ними составляет $135^\circ$.

Обозначим длину хорды через $a$.

По теореме косинусов:

Подставим значения:

Так как

получаем:

Извлекаем квадратный корень:

Выносим множитель из-под корня:

Ответ: