Нодира, Мубинабону, Азамхон и Отабек должны поменяться друг с другом своими шарами зелёного, голубого, красного и жёлтого цветов. Сколькими способами можно это сделать?

Решение:

По условию задачи четыре человека — Нодира, Мубинабону, Азамхон и Отабек — имеют четыре шара разных цветов: зелёного, голубого, красного и жёлтого. Нужно определить, сколькими способами они могут обменяться шарами.

Для решения используем правило умножения.

1. Нодира может получить любой из 4 шаров. Значит, у неё есть 4 варианта выбора.

2. Мубинабону может получить один из 3 оставшихся шаров. У неё 3 варианта.

3. Азамхон может выбрать один из 2 оставшихся шаров. У него 2 варианта.

4. Отабеку достанется последний шар. У него 1 вариант.

Теперь перемножим количество вариантов:

Таким образом, существует 24 способа распределить четыре разноцветных шара между четырьмя людьми.

Однако один из этих способов соответствует первоначальному распределению, когда каждый остаётся со своим шаром. Поскольку требуется обмен, этот вариант исключаем:

Ответ: 23 способа, если достаточно, чтобы при обмене изменилось первоначальное распределение шаров.

Если же по условию каждый из четырёх участников обязательно должен получить чужой шар, то возможны только 9 способов.