Найдите скалярное произведение векторов AB и AC, если A(-2; 3; 1), B(1; -2; 2), C(-1; 2; 0).

Решение:

Даны три точки в пространстве:

• $A(-2; 3; 1)$

• $B(1; -2; 2)$

• $C(-1; 2; 0)$

Необходимо найти скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

Шаг 1. Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AB}$.

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты начала.

Получаем:

Шаг 2. Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AC}$.

Аналогично вычисляем:

Получаем:

Шаг 3. Вычислим скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат.

Для векторов $\vec a=(a_x;a_y;a_z)$ и $\vec b=(b_x;b_y;b_z)$ формула имеет вид:

Подставим найденные координаты:

Выполним умножение:

Ответ:

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равно 7.