Найдите скалярное произведение векторов a и b, если |a| = 4, |b| = 2, φ = π/4.

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ можно вычислить по формуле:

где:

• $|a|$ — длина вектора $\mathbf{a}$,

• $|b|$ — длина вектора $\mathbf{b}$,

• $\varphi$ — угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

В данном случае:

• $|a| = 4$,

• $|b| = 2$,

• $\varphi = \frac{\pi}{4}$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

Известно, что $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому:

Таким образом, скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно $4\sqrt{2}$.