Найдите наименьшее целое значение переменной x, при котором выражение √(6x+12) определено.

Чтобы найти наименьшее целое значение переменной $x$, при котором выражение $\sqrt{6x+12}$ определено, необходимо вспомнить условие существования квадратного корня.

Квадратный корень из числа определён только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю.

Составим неравенство:

Перенесём 12 в правую часть:

Разделим обе части неравенства на 6:

Таким образом, переменная $x$ может принимать любые значения, большие или равные $-2$.

Ответ: $\boxed{-2}$.

Наименьшее целое значение переменной $x$, при котором выражение определено, равно $-2$.