Какое самое большое число могло придумать человечество, не считая знак бесконечности?

На самом деле человечество придумало числа настолько огромные, что их невозможно полностью записать даже при использовании всей материи во Вселенной. Но самое интересное заключается в том, что у самого большого числа нет предела: какое бы огромное число мы ни придумали, всегда можно прибавить к нему единицу и получить ещё большее.

Тем не менее существуют числа, которые настолько велики, что их сложно даже осмыслить. Вот несколько самых известных примеров.

1. Гугол (Googol)

Это число, состоящее из единицы и ста нулей:

Оно значительно больше, чем предполагаемое количество атомов в наблюдаемой Вселенной (примерно $10^{80}$).

2. Гуголплекс (Googolplex)

Это единица с гуголом нулей:

Представить такое число практически невозможно. Если бы мы попытались записать его обычным способом, нам не хватило бы места даже во всей наблюдаемой Вселенной.

3. Число Грэма (Graham's number)

Это уже совершенно другой уровень.

Число Грэма настолько огромное, что даже гуголплекс рядом с ним выглядит ничтожно маленьким.

Оно возникло в математической задаче из области комбинаторики. Для его определения используют специальную систему обозначений — стрелочную нотацию Кнута.

Даже количество цифр в числе Грэма невозможно выразить привычными степенями десяти.

4. Число TREE(3)

А вот здесь начинается нечто по-настоящему невероятное.

TREE(3) — число, возникшее в математике при изучении определённых последовательностей деревьев.

Оно настолько чудовищно велико, что число Грэма по сравнению с ним практически равно нулю.

Это не преувеличение: разница между ними настолько колоссальна, что привычные способы сравнения огромных чисел становятся практически бесполезными.

5. Число РАЙО (Rayo's number)

А теперь, пожалуй, один из самых интересных примеров.

Число РАЙО было придумано математиком Агустином Райо в рамках соревнования по придумыванию огромных чисел.

Его идея заключается в следующем: взять наибольшее число, которое можно однозначно описать средствами формального математического языка, используя не более чем определённое количество символов.

В первоначальной формулировке речь шла о числе, которое больше любого конечного числа, описываемого в языке теории множеств с помощью не более чем гугола символов.

Это число превосходит огромное количество других известных математических чисел.

Так какое же число самое большое?

Здесь есть важный нюанс.

Абсолютно самого большого числа не существует. Это математически невозможно.

Даже если мы назовём число РАЙО, можно придумать число РАЙО + 1. Оно будет больше.

Если же говорить о действительно огромных числах, придуманных человечеством, то среди наиболее известных примеров выделяются:

• Гугол — $10^{100}$.

• Гуголплекс — $10^{10^{100}}$.

• Число Грэма — невероятно большое комбинаторное число.

• TREE(3) — намного больше числа Грэма.

• Число РАЙО — пример числа, специально сконструированного для выхода за пределы привычных способов математического описания огромных величин.

Самое удивительное в математике заключается в том, что у чисел нет потолка. Человеческое воображение ограничено, возможности записи ограничены, вычислительные мощности ограничены, но последовательность натуральных чисел бесконечна. Какое бы огромное число ни придумал человек, всегда найдётся ещё большее.