Найти производную функции, заданной неявно: y·sin x - cos(x - y) = 0.

Дано: \( y\sin x-\cos(x-y)=0 \).

Дифференцируем по \( x \), учитывая, что \( y \) зависит от \( x \):

\[ y'\sin x+y\cos x+\sin(x-y)(1-y')=0 \]

Соберём слагаемые с \( y' \):

\[ y'(\sin x-\sin(x-y))+y\cos x+\sin(x-y)=0 \]

Отсюда:

\[ y'=\frac{y\cos x+\sin(x-y)}{\sin(x-y)-\sin x} \]

0 0 Пожаловаться