Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен 3(√2 + 1). Найти его гипотенузу.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть каждый катет равен \( a \), тогда гипотенуза равна \( a\sqrt{2} \).

Периметр:

\[a+a+a\sqrt{2}=3(\sqrt{2}+1)\]

\[a(2+\sqrt{2})=3(\sqrt{2}+1)\]

Так как \(2+\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)\), получаем:

\[a=\frac{3}{\sqrt{2}}\]

Гипотенуза:

\[a\sqrt{2}=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}=3\]

Ответ: \(3\).

0 0 Пожаловаться