Записать уравнение плоскости, проходящей через три точки A, B и C. Найти нормальный вектор и уравнение плоскости в отрезках. Построить данную плоскость.
A(-3, 2, 5); B(1, 4, -3); C(2, 1, 4)

Найдём векторы:

\(\overrightarrow{AB}=(1-(-3),\;4-2,\;-3-5)=(4,2,-8)\)

\(\overrightarrow{AC}=(2-(-3),\;1-2,\;4-5)=(5,-1,-1)\)

Нормальный вектор плоскости равен векторному произведению:

\[\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(5,18,7)\]

Уравнение плоскости через точку \(A(-3,2,5)\):

\[5(x+3)+18(y-2)+7(z-5)=0\]

Раскрываем скобки:

\[5x+18y+7z-56=0\]

Ответ: нормальный вектор \(\overrightarrow{n}=(5,18,7)\), уравнение плоскости:

\[5x+18y+7z-56=0\]

Уравнение плоскости в отрезках:

\[\frac{x}{\frac{56}{5}}+\frac{y}{\frac{28}{9}}+\frac{z}{8}=1\]

Для построения отметьте на осях точки пересечения плоскости с осями: \((\frac{56}{5},0,0)\), \((0,\frac{28}{9},0)\), \((0,0,8)\). Через эти три точки проводится плоскость.

0 0 Пожаловаться