Найти общее решение уравнения y' - y/x = 0.

Дано уравнение:

\[ y' - \frac{y}{x}=0. \]

Перенесём второе слагаемое вправо:

\[ y'=\frac{y}{x}. \]

Разделим переменные:

\[ \frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}. \]

Интегрируем:

\[ \ln|y|=\ln|x|+C. \]

Следовательно, общее решение:

\[ y=Cx, \qquad x\ne0, \]

где \(C\) — произвольная постоянная.

0 0 Пожаловаться