Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 3. Найдите площадь треугольника если гипотенуза равна √90. помогите пожалуйста срочно надо 50 баллов

Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

\[\operatorname{ctg}\alpha=\frac{3k}{k}=3\]

Пусть катеты равны \(3k\) и \(k\). Тогда гипотенуза:

\[\sqrt{(3k)^2+k^2}=k\sqrt{10}\]

По условию \(k\sqrt{10}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\), значит, \(k=3\). Катеты равны \(9\) и \(3\).

\[S=\frac{9\cdot3}{2}=\frac{27}{2}\]

Ответ: \(\frac{27}{2}\) квадратных единиц.

0 0 Пожаловаться