Решите уравнение: cos x + sin x - cos 3x = 0.

Преобразуем уравнение:

\[\cos x+\sin x-\cos 3x=0.\]

Так как \(\cos 3x=4\cos^3x-3\cos x\), получаем:

\[\sin x+4\cos x\sin^2x=0,\]

\[\sin x(1+4\sin x\cos x)=0.\]

Отсюда:

\[\sin x=0\quad \text{или}\quad \sin 2x=-\frac12.\]

Ответ:

\[x=\pi n;\quad x=-\frac{\pi}{12}+\pi n;\quad x=\frac{7\pi}{12}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться