Объясните подробно, как решать биквадратное уравнение! Пожалуйста, вот примеры уравнений:
a) x^4 - 5x^2 - 36 = 0
b) t^4 + 10t^2 + 25 = 0

Биквадратное уравнение имеет вид \(ax^4+bx^2+c=0\). Его удобно решать заменой: \(y=x^2\). Тогда получится обычное квадратное уравнение относительно \(y\).

а) \(x^4-5x^2-36=0\).

Пусть \(y=x^2\). Получаем:

\[y^2-5y-36=0\]

Разложим на множители:

\[(y-9)(y+4)=0\]

Отсюда \(y=9\) или \(y=-4\).

Возвращаемся к \(x\):

\[x^2=9,\quad x=3\text{ или }x=-3\]

Уравнение \(x^2=-4\) не имеет действительных корней. Ответ: \(x=-3\), \(x=3\).

б) \(t^4+10t^2+25=0\).

Пусть \(y=t^2\). Тогда:

\[y^2+10y+25=0\]

\[(y+5)^2=0\]

\[y=-5\]

Значит, \(t^2=-5\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет. Ответ: действительных корней нет.

0 0 Пожаловаться